ウェブ制作の公的職業訓練は、どの程度のレベルのことが身につくのですか？
母子家庭になる予定です。市役所やハローワークに、就業の相談に行ったところ、就職よりも、半年ほど、公的職業訓練を受けることをすすめられ、ウェブ制作コースに興味を持っています。

私は、今まで、簡単なサイトはdreamweaverで何回か作ってますが、素人の域で、調べまくりながら苦労して作る感じです。あと、フォトショップはそこそこ分かり使えます。でも、自分で少しかじってみて、お金もらって他の人のサイトつくろうと思ったら、きちんと専門校に通って勉強しないといけない職業のような印象を受けました。（サイトのセキュリティー面の知識とか、イラレとか、フラッシュとか、言い出したらきりがないような？）

他の方の質問、回答見てると、公的職業訓練で学ぶウェブ制作の内容は、本を自分で読んでやる程度で、仕事にはつながらない、というような否定的内容も多いです。

それなら自分はもうすでに知っている、もしくは自分で独学できる程度のことしか職業訓練では学べない ＝ 仕事にはならない ということでしょうか？

それとも、私には、まだまだ受ける価値のある訓練内容なのでしょうか？

レベルは学校毎に異なる為検討している学校があるなら直接問い合わせるべきです。
初心者も受講可能ならかなり基礎的内容になるはずです。
私が行った学校もやはり独学で充分なレベルでした。訓練校は学校にもよりますが訓練手当等もあり、次の職が見つかるまでの繋ぎと思い通う人が大半なのでそこで勉強＝即就職に有利という内容は期待しないほうがいいでしょう

ただ講師の先生や一部の生徒に実際web関連の会社で実績のある方もおり、多少の情報交換にはなりました。

経験があるならやはり自身の知識を復習しつつ多少の手当をもらいながら仕事を探すくらいの軽い気持ちのほうが妥当だと思いますよ
私もそう思って通い就職活動も気が楽になりました。

雇用保険を使って失業手当を貰おうとしているのですが、３ヶ月の制限期間中で、その期間フルタイムで働いていて、初回認定日のときに週２０時間以上働いているのですがと言ったら、大丈夫ですよといわれました。このまま働いていてもお金をもらえる期間までに辞めれば、問題はないのでしょうか？

厳密に言うと「給付制限期間中に雇用が終了するという契約であれば」ということになります。

雇用保険にも加入しないし。

ハローワークの求人登録について
ハローワークの求人登録だけをしたいのですが、前職の離職票がなくても求職申込書の提出のみでもできますか？

｢求人登録｣は求人募集を出す時に企業がするものなので、おそらく｢求職登録｣ですね。
受付で間違えて言ってしまうと、違う部署へ案内されます。
離職票が無くても、登録は出来ますので、お近くのハローワークへどうぞ

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